Question

11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E為BC邊上的一點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點(diǎn)D，交AC的延長于點(diǎn)F，若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，則AF²為$\frac{4}{π}$．

Answer 1

分析 若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列出方程即可求出AF的長度．

解答 解：∵圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，
∴S_扇形ADF=S_△ABC，即：$\frac{45π•A{F}^{2}}{360}$=$\frac{1}{2}$×AC×BC，
又∵AC=BC=1，
∴AF²=$\frac{4}{π}$．
故答案為：$\frac{4}{π}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了扇形面積的計(jì)算方法及等腰直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)題意得到△ABC和扇形ADF的面積相等，是解決此題的關(guān)鍵，難度一般．