Question

11．如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=AD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段BP與CQ的長？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形APQ的面積為6cm²．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)速度和時(shí)間表示BP=t，CQ=2t；
（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)，即P與Q重合，則兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的路程和為BC的長，即t+2t=8，求出即可；
（3）分兩種情況：①P與Q相遇之前時(shí)，當(dāng)0＜t＜$\frac{8}{3}$時(shí)，如圖1，②P與Q相遇之前時(shí)，當(dāng)$\frac{8}{3}$＜t＜4時(shí)，如圖2，分別求PQ的長，代入面積公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）由題意得：BP=t，CQ=2t；
（2）t+2t=8，
t=$\frac{8}{3}$，
答：當(dāng)t為$\frac{8}{3}$時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；
（3）分兩種情況：
①當(dāng)0＜t＜$\frac{8}{3}$時(shí)，如圖1，PQ=8-t-2t=8-3t，
S_△APQ=$\frac{1}{2}$PQ•AB=6，
$\frac{1}{2}$（8-3t）×6=6，
t=2；
②當(dāng)$\frac{8}{3}$＜t＜4時(shí)，如圖2，PQ=QC-PC=2t-（8-t）=3t-8，
∴S_△APQ=$\frac{1}{2}$PQ•AB=6，
$\frac{1}{2}$（3t-8）×6=6，
t=$\frac{10}{3}$；
綜上所述，當(dāng)t為2或$\frac{10}{3}$時(shí)，三角形APQ的面積為6cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了列一元一次方程來解決現(xiàn)實(shí)生活中的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確表示出PB、CQ關(guān)于時(shí)間t的代數(shù)式，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程來求解．