Question

如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．若AB=5，AC=3，則△ADE的周長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：由平行和角平分線證得OD=BD，OE=EC，則△ADE的周長(zhǎng)為AB+AC，可求得周長(zhǎng)．

解答：解：∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，
∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DO=BD，
同理可得EO=EC，
∴AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC=5+3=8，
即△ADE的周長(zhǎng)為8，
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由條件證得DO=DB、EO=EC是解題的關(guān)鍵．