Question

3．在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角，墻DF足夠長，墻DE長為12米，現用20米長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD，點C在墻DF上，點A在墻DE上，（籬笆只圍AB，BC兩邊）．
（1）如何才能圍成矩形花園的面積為75m²？
（2）能夠圍成面積為101m²的矩形花園嗎？如能說明圍法，如不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）設BC=x米（0＜x≤12），則AB=（20-x）米，利用矩形的面積公式列出方程并解答；
（2）解題思路同（1），列出方程，利用根的判別式的符號來判定方程的根的情況，即能否圍成面積為101m²的矩形花園．

解答 解：（1）設BC=x米（0＜x≤12），則AB=20-x米，
依題意得：x（20-x）=75，即x²-20x+75=0，
解得x₁=5，x₂=15（不合題意，舍去），
答：當BC=5米，AB=15米時，矩形的面積為75米²；

（2）不能圍成面積為101m²的矩形花園，
因為：同（1）得，設BC=x米，得方程x（20-x）=101，即x²-20x+101=0△=b²-4ac=（-20）²-4×1×101=-4＜0，
∴原方程無實根，
答：不能圍成面積為101m²的矩形花園．

點評 本題考查了一元二次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．注意x的取值范圍．