Question

16．如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向相距4km，某船從A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行5分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，求該船航行的速度（精確到整數(shù)位）．參考數(shù)值：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD的長(zhǎng)度，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，則易得AB、AD的長(zhǎng)度；最后結(jié)合速度=路程÷時(shí)間解答問題．

解答 解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，
∴AD=$\frac{1}{2}$OA=2km．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，
∴BD=AD=2km，
∴AB=$\sqrt{2}$AD=2$\sqrt{2}$km．
即該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為2$\sqrt{2}$km．
∴2$\sqrt{2}$÷$\frac{1}{12}$=24×1.414÷5≈34（km/h）．
答：該船航行的速度約為34km/h．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．