Question

8．圖a、圖b是兩張相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A、點B和點C在小正方形的頂點上，請在圖a、圖b中各畫一個四邊形，滿足以下要求：
（1）在圖a中以AB和BC為邊畫一個面積為4的四邊形ABCD，點D在小正方形的頂點上，且此四邊形只有一組鄰邊相等；
（2）在圖b中以AB和BC為邊畫一個周長為6+2$\sqrt{10}$的四邊形ABCE，點E在小正方形的頂點上，且此四邊形只有一組鄰邊相等．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式，畫出圖形即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出邊長，畫出圖形即可．

解答 解：（1）如圖1，
由勾股定理得：BC=DC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
四邊形ABCD的面積=2×3÷2+2×1÷2=4；
（2）如圖2，
由勾股定理得：BC=DC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，AD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
四邊形ABCE的周長=6+2$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了勾股定理、三角形面積公式、設計作圖；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．