Question

16．已知：a是-1，且a、b、c滿足（c-6）²+|2a+b|=0，請(qǐng)回答問題：
（1）請(qǐng)直接寫出b、c的值：b=2，c=6
（2）在數(shù)軸上，a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為易動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，
（a）當(dāng)點(diǎn)P在AB間運(yùn)動(dòng)（不包括A、B），試求出P點(diǎn)與A、B、C三點(diǎn)的距離之和．
（b）當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的不同情況，化簡(jiǎn)式子：|x+1|-|x-2|+2|x-6|（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得；
（2）（a）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式列出算式，化簡(jiǎn)可得；
（b）分別根據(jù)-1≤x＜2、2≤x＜6、x≥6結(jié)合絕對(duì)值性質(zhì)，去絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)可得．

解答 解：（1）∵（c-6）²+|2a+b|=0，
∴c=6，2a+b=0，即b=-2a，
又∵a=-1，
∴b=2，
故答案為：2，6；

（2）（a）∵PA=x-（-1）=x+1，PB=2-x，PC=6-x，
∴PA+PB+PC=x+1+2-x+6-x=9-x；|x+1|-|x-2|+2|x-6|；
（b）當(dāng)-1≤x＜2時(shí)，原式=x+1+x-2-2（x-6）=11；
當(dāng)2≤x＜6時(shí)，原式=x+1-（x-2）-2（x-6）=-2x+15；
當(dāng)x≥6時(shí)，原式=x+1-（x-2）+2（x-6）=2x-9．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式、絕對(duì)值的性質(zhì)及整式的化簡(jiǎn)，根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論是解題的關(guān)鍵．