Question

如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AF⊥BD、CE⊥BD，垂足分別為F、E，連結(jié)AE、CF，試判斷四邊形AFCE的形狀并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：四邊形AFCE為平行四邊形；可先證明△AOF≌△COE，可得OF=OE，又有OA=OC，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得四邊形AFCE是平行四邊形．

解答：解：四邊形AFCE是平行四邊形．理由如下：
∵AF⊥BD、CE⊥BD，
∴∠AFO=∠CEO=90°．
在△AOF和△COE中，

∠AFO=∠CEO ∠AOF=∠COE AO=CO

，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴OF=OE．
又∵OA=OC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，其中平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．