Question

如圖，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA、OB的長(zhǎng)度分別為a和b，且滿足a²-2ab+b²=0，直線OQ與直線AB交于點(diǎn)Q，過A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)a²-2ab+b²=0，可得a=b，又有∠AOB=90°，所以可得出△AOB的形狀；根據(jù)已知條件先證明△AOM≌△OBN，可得ON與OM的長(zhǎng)，由MN=ON-OM即可得出答案．

解答：解：∵OA、OB的長(zhǎng)度分別為a和b，且滿足a²-2ab+b²=0，
∴a=b，即AO=OB．
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，
∴∠AOM=∠OBN=90°-∠NOB
在△AOM和△OBN中，

∠OMA=∠BNO ∠AOM=∠OBN AO=OB

，
∴△AOM≌△OBN（AAS），
∴AM=ON，OM=BN=4（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），
∴MN=ON-OM=9-4=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合知識(shí)及全等三角形的判定，難度適中，關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定方法．