Question

20．如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD的平分線AE交CD于E，∠DCB的平分線CF交AB于F，試判斷AE與CF的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得出∠BAD+∠DCB=180°，再由角平分線的定義得出∠DCF=∠BCF，∠DAE=∠BAE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出∠BFC+∠DCF=BFC+∠BCF=90°，故可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠DCB=180°，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，
∴∠DCF=∠BCF，∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE+∠DCF=$\frac{1}{2}$∠BAD+$\frac{1}{2}$∠BCD=$\frac{1}{2}$（∠BAD+∠DCB）=90°．
又∵∠BFC+∠DCF=BFC+∠BCF=90°，
∴∠BAE=∠BFC，
∴AE∥CF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行，四邊形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義．