Question

12．在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形G以任意點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，得到圖形G′，再以O(shè)為中心將圖形G′放大或縮小得到圖形G″，使圖形G″與圖形G對應(yīng)線段的比為k，并且圖形G上的任一點(diǎn)P，它的對應(yīng)點(diǎn)P″在線段OP′或其延長線上；我們把這種圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（θ，k），其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，θ叫做旋轉(zhuǎn)角，k叫做相似比．如圖1中的線段OA″便是由線段OA經(jīng)過O（30°，2）得到的．
（1）如圖2，將△ABC經(jīng)過☆（90°，1）后得到△A′B′C′，則橫線上“☆”應(yīng)填下列四個(gè)點(diǎn)O（0，0）、D（0，1）、E（0，-1）、C（1，2）中的點(diǎn)E．
（2）如圖3，△ADE是△ABC經(jīng)過A（θ，k）得到的，∠EAB=90°，cos∠EAC=$\frac{1}{2}$，則這個(gè)圖形變換可以表示為（60°，k）．

Answer 1

分析 （1）利用已知得出（θ，k）的意義，進(jìn)而得出經(jīng)過（90°，1）得到△A′B′C′，得出旋轉(zhuǎn)中心即可；
（2）利用cos∠EAC=$\frac{1}{2}$，得出θ的度數(shù)，進(jìn)而求出答案．

解答 解：（1）如圖2所示：將△ABC經(jīng)過☆（90°，1）后得到△A′B′C′，即繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，相似比為1，
則橫線上“☆”應(yīng)填下列四個(gè)點(diǎn)O（0，0）、D（0，1）、E（0，-1）、C（1，2）中的點(diǎn)為：E；
故答案為：E；

（2）∵cos∠EAC=$\frac{1}{2}$，△ADE是△ABC經(jīng)過A（θ，k）得到的，
∴∠EAC=60°，
故這個(gè)圖形變換可以表示為：（60°，k）．
故答案為：（60°，k）．

點(diǎn)評 此題主要考查了幾何變換綜合，根據(jù)題意得出θ與k的意義是解題關(guān)鍵．