Question

17．已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，且AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求證：△CDF≌△ABE；
（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）只要證明CF=AE，∠DFC=∠AEB，根據(jù)SAS即可判定．
（2）只要證明CD=AB，CD∥AB即可．

解答 （1）證明：∵DF∥EB，
∴∠DFE=∠BEF，
∵∠DFC+∠DFE=180°，∠AEB+∠BEF=180°，
∴∠DFC=∠AEB，
∵AF=CE，
∴AE=CF，
在△FCD和△EAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{DF=EB}\\{∠DFC=∠AEB}\\{FC=AE}\end{array}\right.$，
∴△FCD≌△EAB．
（2）∵△FCD≌△EAB，
∴CD=AB，∠DCF=∠BAE，
∴DC∥AB，又∵CD=AB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定等知識，解題的關鍵是尋找全等的條件，記住全等三角形的判定方法，平行四邊形的判定方法，屬于中考�？碱}型．