Question

7．如圖，AB是圓O的直徑，C是AB的一個四等分點，過C作AB的垂線交圓O于M，N兩點，連結(jié)MB，則cos∠MBA=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先連接OM，由已知易得∠BOM=60°，繼而可得△OBM是等邊三角形，繼而求得答案．

解答 解：連接OM，
∵AB是圓O的直徑，C是AB的一個四等分點，
∴OC=$\frac{1}{2}$OM，
∵M(jìn)N⊥AB，
∴cos∠BOM=$\frac{OC}{OM}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠BOM=60°，
∵OB=OM，
∴△OBM是等邊三角形，
∴∠MBA=60°，
∴cos∠MBA=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．