Question

如圖所示，在⊙O中，

AD

=

AC

，弦CD與弦AB交于點(diǎn)F，連接BC，若∠ACD=60°，⊙O的半徑長為2cm．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）圓心O到弦AC的距離；
（3）求圖中陰影部分面積．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,垂徑定理,扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：（1）根據(jù)圓周角定理得出∠B=∠ACD，即可得出答案；
（2）過O作OH⊥AC于H，連接OA、OC，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，求出∠AOH，解直角三角形求出即可；
（3）分別求出扇形AOC的面積和△AOC的面積，即可得出答案．

解答：解：（1）∵

AD

=

AC

，
∴∠B=∠ACD=60°；

（2）過O作OH⊥AC于H，連接OA、OC，
∵根據(jù)圓周角定理得：∠AOC=2∠B=120°，
∴∠AOH=

1

2

∠AOC=60°，
∴OH=OA•cos∠AOH=2×

1

2

=1，
即圓心O到AC的距離為1cm；

（3）∵AH=AO•sin∠AOH=2×

3

2

=

3

，
∴AC=2AH=2

3

，
S_陰影=S_扇形OAC-S_△AOC
=

120

360

×π×2²-

1

2

×2

3

×1
=（

4

3

π-

3

）cm²．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理，解直角三角形，垂徑定理的應(yīng)用，能綜合性運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，難度適中．