Question

在同一平面內，連接一個定點和圓上的任意一點的線段中，最短為4cm，最長為9cm，則該圓的半徑是（　　）

• A、2.5cm或6.5cm
• B、2.5cm
• C、6.5cm
• D、5cm或13cm

Answer 1

考點：點與圓的位置關系

專題：

分析：本題應分為兩種情況來討論，關鍵是得出：當點P在⊙O內時，直徑=最近點的距離+最遠點的距離；當點P在⊙O外時，直徑=最遠點的距離-最近點的距離．然后根據(jù)半徑=直徑的一半即可解答．

解答：解：如圖所示，
點P應分為位于圓的內部與外部兩種情況討論：
①當點P在圓內時，最近點的距離為4cm，最遠點的距離為9cm，則直徑是4+9=13cm，因而半徑是6.5cm；
②當點P在圓外時，最近點的距離為4cm，最遠點的距離為9cm，則直徑是9-4=5cm，因而半徑是2.5cm．
故該圓的半徑是6.5cm或2.5．
故選：A．

點評：本題考查了點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內?d＜r．注意到分兩種情況進行討論是解決本題的關鍵．