Question

為了開發(fā)利用海洋資源，需要測(cè)量某島嶼的兩端A、B的距離，如圖，勘測(cè)飛機(jī)在距海平面垂直距離為100米的點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向飛行了500米至D處，在D處測(cè)得點(diǎn)B的俯角為45°，求島嶼兩端A、B的距離．（結(jié)果精確到0.1米）說明：①A、B、C、D在與海平面垂直的同一平面上；②參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732，

2

=1.414．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，易得四邊形ABFE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長(zhǎng)，繼而求得島嶼兩端A、B的距離．

解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四邊形ABFE為矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE=

AE

tan60°

=

100

3

=

100

3

3

（米）．
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100米．
∴DF=

BF

tan45°

=

100

1

=100（米）．
∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100-

100

3

3

≈600-

100

3

×1.73≈600-57.67≈542.3（米）． 
答：島嶼兩端A、B的距離為542.3米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．