Question

12．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，AD⊥BC，BC=3cm，AD=2cm，EF=$\frac{2}{3}$EH，求EH的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH∥BC，得到△AEH∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．

解答 解：∵四邊形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∵AD⊥BC，AM⊥EH，
∴$\frac{AM}{AD}$=$\frac{EH}{BC}$，即$\frac{2-\frac{2}{3}EH}{2}$=$\frac{EH}{3}$，
解得，EH=$\frac{3}{2}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．