Question

7．如圖，已知P是邊長為1的正三角形ABC內的一個動點，如PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，PD⊥AC于D，則PD+PE+PF的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 連接PA、PB、PC利用等面積的知識可求出PD+PE+PF的和的值．

解答 解：連接PA、PB、PC，
∵△ABC是邊長為1的正三角形，
∴可得三角形ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
S_ABC=S_APB+S_APC+S_BPC=$\frac{1}{2}$×1×PE+$\frac{1}{2}$×1×PF+$\frac{1}{2}$×1×PD=$\frac{1}{2}$（PD+PE+PF），
∴可得PD+PE+PF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

點評 本題考查了等邊三角形的性質，難度不大，解決本題的關鍵是利用等面積法確定答案．