Question

4．如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的高為20$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到r，然后利用勾股定理計算出圓錐的高．

解答 解：過O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA=30cm，
∴弧CD的長=$\frac{120π×30}{180}$=20π，
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=20π，解得r=10，
∴圓錐的高=$\sqrt{3{0}^{2}-1{0}^{2}}$=20$\sqrt{2}$．
故答案為：20$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．