Question

16．【探究】：某商場(chǎng)秋季計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每條40元的圍巾進(jìn)行銷售根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)季銷售時(shí)，若每條圍巾的售價(jià)為60元，則可售出400條；若每條圍巾的售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10條．
（1）假設(shè)每條圍巾的售價(jià)提高x元，那么銷售每條圍巾所獲得的利潤(rùn)是20+x元，銷售量是400-10x條（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）設(shè)應(yīng)季銷售利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出應(yīng)季銷售利潤(rùn)為8000元時(shí)每條圍巾的售價(jià)．
【拓展】：根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，過(guò)季處理時(shí)，若每條圍巾的售價(jià)定為30元虧本銷售，可售出50條；若每條圍巾的售價(jià)每降低1元，銷售量相應(yīng)增加5條，
（1）若剩余100條圍巾需要處理，經(jīng)過(guò)降價(jià)處理后還是無(wú)法銷售的只能積壓在倉(cāng)庫(kù)，損失本金；若使虧損金額最小，每條圍巾的售價(jià)應(yīng)是20元．
（2）若過(guò)季需要處理的圍巾共m條，且100≤m≤300，過(guò)季虧損金額最小是40m-2000元；（用含m的代數(shù)式表示）
【延伸】：若商場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)了500條圍巾且銷售情況滿足上述條件，如果應(yīng)季銷售利潤(rùn)在不低于8000元的條件下：
（1）沒(méi)有售出的圍巾共m條，則m的取值范圍是：100≤m≤300；
（2）要使最后的總利潤(rùn)（銷售利潤(rùn)=應(yīng)季銷售利潤(rùn)-過(guò)季虧損金額）最大，則應(yīng)季銷售的售價(jià)是60元．
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$（-\frac{2a}，\frac{{4ac-{b^2}}}{4a}）$．

Answer 1

分析 探究：（1）每條圍巾獲得的利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)，銷售量=售價(jià)為60元時(shí)銷售量-因價(jià)格上漲減少的銷售量；
（2）根據(jù)：銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量可列函數(shù)解析式，并求y=8000時(shí)x的值；
拓展：（1）根據(jù)：虧損金額=總成本-每件圍巾的售價(jià)×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后可得最值情況；
（2）根據(jù)與（1）相同的相等關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式配方可得最大值；
延伸：（1）根據(jù)0≤x≤20可得銷售量200≤400-10x≤400，進(jìn)而可得沒(méi)有售出的圍巾100≤m≤300；
（2）先表示出虧損的最小金額，然后根據(jù)：銷售利潤(rùn)=應(yīng)季銷售利潤(rùn)-過(guò)季虧損金額列出函數(shù)關(guān)系式配方，結(jié)合x的取值范圍確定最值情況．

解答 解：探究：
（1）每個(gè)圍巾所獲得的利潤(rùn)是（20+x）元，
這種圍巾的銷售量是（400-10x）個(gè)．
（2）設(shè)應(yīng)季銷售利潤(rùn)為y元．
由題意得：y=（20+x）（400-10x）=-10x²+200x+8000
把y=8000代入，得-10x²+200x+8000=8000 
解得x1=0，x2=20； 
答：圍巾的售價(jià)為60元或80元．  
拓展：
（1）設(shè)過(guò)季處理時(shí)虧損金額為y₂元，單價(jià)降低z元．
由題意得：y₂=40×100-（30-z）（50+5z），
y₂=5（z-10）²+2000； 
z=10時(shí)虧損金額最小為2000元，此時(shí)售價(jià)為30-10=20（元/件）
（2）y₂=40m-（30-z）（50+5z），
y₂=5（z-10）²+40m-2000； 
延伸：①m的取值范圍是：100≤m≤300  
②因?yàn)閙=500-（400-10x）=100+10x，且100≤m≤300 
所以虧損的最小金額為40（100+10x）-2000=2000+400x元 
設(shè)總利潤(rùn)為w，
W=（20+x）（400-10x）-（2000+400x）=-10（x+10）²+7000 
因?yàn)?≤x≤20，
所以當(dāng)x=0時(shí)，即售價(jià)為60元/條，總利潤(rùn)w有最大值6000元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是在不同情形下理清數(shù)量關(guān)系、緊扣相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式結(jié)合自變量取值范圍求函數(shù)最值是根本技能．