Question

4．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且∠D+∠C=240°，則∠P=30°．

Answer 1

分析 利用四邊形內(nèi)角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=120°．然后由角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義求得∠PAB+∠ABP=$\frac{1}{2}$∠DAB+∠ABC+$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC）=90°+$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠ABC）的度數(shù)，所以根據(jù)△ABP的內(nèi)角和定理求得∠P的度數(shù)即可．

解答 解：如圖，∵∠D+∠C=240°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，
∴∠DAB+∠ABC=120°．
又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，
∴∠PAB+∠ABP=$\frac{1}{2}$∠DAB+∠ABC+$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC）=90°+$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠ABC）=150°，
∴∠P=180°-（∠PAB+∠ABP）=30°．
故答案是：30．

點(diǎn)評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角．熟知“四邊形的內(nèi)角和是360°”是解題的關(guān)鍵．