Question

17．如圖，AD∥EF∥BC，EG分別交AB、DB、AC于點E、F、G，若AD=9，BC=12，且AE：EB=2：1，則FG=5．

Answer 1

分析 根據(jù)AD∥EF∥BC即可得出$\frac{EG}{BC}$=$\frac{AE}{AB}=\frac{AE}{AE+EB}$、$\frac{EF}{AD}=\frac{BE}{AB}=\frac{BE}{AE+EB}$，再結(jié)合AD=9，BC=12，且AE：EB=2：1，即可得出EG、EF的長，根據(jù)FG=EG-EF即可得出結(jié)論．

解答 解：∵EF∥BC，BC=12，AE：EB=2：1，
∴$\frac{EG}{BC}$=$\frac{AE}{AB}=\frac{AE}{AE+EB}$=$\frac{2}{3}$，
∴EG=$\frac{2}{3}$BC=8．
∵AD∥EF，AD=9，AE：EB=2：1，
∴$\frac{EF}{AD}=\frac{BE}{AB}=\frac{BE}{AE+EB}$=$\frac{1}{3}$，
∴EF=$\frac{1}{3}$AD=3．
∴FG=EG-EF=8-3=5．
故答案為：5．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出EG、EF的長．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出線段之間的比例關(guān)系是關(guān)鍵．