Question

17．求直線y=2x+4與y=-x+1以及y軸圍成的三角形面積．

Answer 1

分析 可先求得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求得兩直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可求得答案．

解答 解：如圖，設(shè)兩直線的交點(diǎn)為A，直線y=2x+4和y=-x+1與y軸分別交于B、C，
聯(lián)立兩直線解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+4}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴A（-1，2），
在y=2x+4和y=-x+1中，分別令x=0，可得y=4和y=1，
∴B（0，4），C（0，1），
過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，
則AD=1，BC=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{3}{2}$，
即直線y=2x+4與y=-x+1以及y軸圍成的三角形面積為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線的交點(diǎn)問題，由題意求得兩直線的交點(diǎn)及與y軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．