Question

7．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，點(diǎn)E在AD上，且AE=1，點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開紙片得折痕MN，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點(diǎn)Q．設(shè)x=AP，y=PQ，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 過點(diǎn)E作EF⊥QP，垂足為F，連接EQ．由翻折的性質(zhì)可知QE=QP，從而可表示出QF、EF、EQ的長度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函數(shù)的關(guān)系式．

解答 解：如圖所示，過點(diǎn)E作EF⊥QP，垂足為F，連接EQ．

由翻折的性質(zhì)可知：EQ=QP=y．
∵∠EAP=∠APF=∠PFE=90°，
∴四邊形EAPF是矩形．
∴EF=AP=x，PF=EA=1．
∴QF=QP-PF=y-1．
在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ²=QF²+EF²，即y²=（y-1）²+x²．
整理得：y=$\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，表示出QF、EF、EQ的長度，在△EFQ中利用勾股定理列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．