Question

18．已知：如圖，四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，AD∥BC
（1）求證：AD=CB；
（2）若E是BC的中點(diǎn)，連接AE交BD于F，求$\frac{AF}{EF}$的值．

Answer 1

分析 （1）由AD∥BC，得到∠DAO=∠BCO，根據(jù)ASA即可判斷．
（2）由AD∥BE得到$\frac{AF}{EF}$=$\frac{AD}{BE}$即可解決問(wèn)題．

解答 （1）證明：∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO，
在△ADO和△CBO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAO=∠BCO}\\{∠AOD=∠BOC}\\{AO=OC}\end{array}\right.$，
∴△ADO≌△CBO，
∴AD=BC．
（2）∵AD∥BC，AD=BC，BE=EC，
∴AD=2BE，
∴$\frac{AD}{BE}$=$\frac{AF}{FE}$=$\frac{2}{1}$，
∴$\frac{AF}{FE}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，學(xué)會(huì)應(yīng)用平行線分線段成比例定理，屬于中考常考題型．