Question

如圖，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E點(diǎn)，BE=3cm，則CD=

 

cm，△DEB的周長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：先判斷出△ABC是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B=45°，然后判斷出△BDE是等腰直角三角形可得DE=BE，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE；再利用勾股定理列式求出BD，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式解答．

解答：解：∵∠C=90°，CA=CB，
∴Rt△BDE是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=BE，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE=3cm，
由勾股定理得，BD=

BE2+DE2

=

32+32

=3

2

cm，
∴△DEB周長(zhǎng)=DE+DB+BE=6+3

2

cm．
故答案為：3；6+3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．