Question

15．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+b與雙曲線y=$\frac{k}{x}$交于A（2，3）、B（m，n）兩點．
（1）求m、n的值；
（2）設(shè)點P（x₁，y₁）（x₁＜0）在直線AB上，點Q（x₁，y₂）在雙曲線上，直接寫出y₁與y₂的大小關(guān)系；
（3）若P是y軸上一點，且△PAB的面積是5，直接寫出點P的坐標為（0，3）或（0，-1）．

Answer 1

分析 （1）將A代入雙曲線的解析式和直線的解析式即可求出k和b的值，聯(lián)立直線和雙曲線的解析式后即可求出B的值；
（2）由于點Q的位置不確定，所以分三種情況討論：x＜-3；x=-3；-3＜x＜0；
（3）設(shè)P的坐標為（0，m），直線AB與y軸交于點C，利用直線AB的解析式即可求出C的坐標為，繼而利用m表示PC的長度，利用三角形面積公式即可求出m的值．

解答 解：（1）把A（2，3）代入y=x+b，
∴b=1，
把A（2，3）代入y=$\frac{k}{x}$，
∴k=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$，
解得：x=-3，x=2，
∴B（-3，-2），
∴m=-3，n=-2，；
（2）當-3＜x＜0時，y₁＞y_2，
當x=-3時，y₁=y₂，
當x＜-3時，y₁＜y₂，
（3）過點B作BM⊥x軸于點M，AN⊥x軸于點N，
由（1）可知：M（-3，0），N（2，0），
∴MN=5，
設(shè)P（0，m），直線AB與y軸交于點C，
∴C（0，1），
∴PC=|m-1|，
∵S△PAB=$\frac{1}{2}$PC•OM+$\frac{1}{2}$PC•ON=$\frac{1}{2}$PC•MN，
∴5=$\frac{1}{2}$×5|m-1|，
∴m=3或m=-1，
∴P（0，3）或（0，-1）
故答案為：（0，3）或（0，-1）．

點評 本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題，涉及待定系數(shù)法求解析式，三角形面積公式等知識，綜合程度高，需要學(xué)生靈活運用知識解答．