Question

3．若3a²-8a+1=0，b²-8b+3=0，ab≠1，求$\frac{ab+a+1}$的值．

Answer 1

分析 把根據b≠0把方程b²-8b+3=0的兩邊同時除以b²，可得3（$\frac{1}$）²-8•$\frac{1}$+1=0，故a與$\frac{1}$可看作方程3x²-8x+1=0的兩根，然后根據根與系數的關系求解．

解答 解：∵b²-8b+3=0，
∴3（$\frac{1}$）²-8•$\frac{1}$+1=0，
∴a與$\frac{1}$可看作方程3x²-8x+1=0的兩根，
∴a+$\frac{1}$=-$\frac{8}{3}$，$\frac{a}$=$\frac{1}{3}$，
∴原式=$\frac{a+\frac{a}+\frac{1}}{1}$=（a+$\frac{1}$）+$\frac{a}$=-$\frac{8}{3}$+$\frac{1}{3}$=-$\frac{7}{3}$．

點評 本題考查的是根與系數的關系，熟知若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解答此題的關鍵．