Question

14．在在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，2），B（5，2），當(dāng)點(diǎn)C在第一象限，且坐標(biāo)為（1，6）或（5，6）或（3，4），時(shí)，△ABC為等腰直角三角形．

Answer 1

分析 利用等腰直角三角形的性質(zhì)畫出圖形，利用網(wǎng)格線確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，

AB=5-1=4，
∵△ABC為等腰直角三角形．
①當(dāng)∠BAC為直角時(shí)，∴CA=AB=4，
∴C（1，2+4），
即：C（1，6）
②當(dāng)∠ABC為直角時(shí)，∴AB=BC，
∴C（5，2+4），
即：C（5，6）
③當(dāng)∠ACB為直角時(shí)，∴AC=BC，
∴點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，
∴C的橫坐標(biāo)為3，CD=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴C的縱坐標(biāo)為2+2=4，
∴C（3，4）
∴C（1，6）或（5，6）或（3，4），
故答案為（1，6）或（5，6）或（3，4）．

點(diǎn)評(píng) 此題是等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．