Question

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常用一下的探索過程解決相關(guān)問題數(shù)學(xué)問題：平面內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)，如果在平面內(nèi)再添加n個(gè)點(diǎn)，并過這n+1個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)畫直線，那么最多可以畫出多少條直線？

添加點(diǎn)的個(gè)數(shù)	圖形	最多可畫出的直線條數(shù)
1		1
2		3
3		？
…	…	…

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：因?yàn)榻?jīng)過任何兩點(diǎn)的直線都不重合時(shí)最多，經(jīng)過每個(gè)點(diǎn)的直線一定有n-1條，因此n個(gè)點(diǎn)共n（n-1）條，但每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)之間的連線重復(fù)，因此要把總條數(shù)乘

1

2

，即總條數(shù)是

1

2

n（n-1）條，由此規(guī)律得出答案即可．

解答：解：平面內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)，如果在平面內(nèi)再添加1個(gè)點(diǎn)，并過這2個(gè)點(diǎn)可以畫一條直線；
平面內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)，如果在平面內(nèi)再添加2個(gè)點(diǎn)，并過這3個(gè)點(diǎn)最多可以畫

1

2

×3×（3-1）=3條直線；
平面內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)，如果在平面內(nèi)再添加3個(gè)點(diǎn)，并過這4個(gè)點(diǎn)最多可以畫

1

2

×4×（4-1）=6條直線；
…
平面內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)，如果在平面內(nèi)再添加n個(gè)點(diǎn)，并過這n+1個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)畫直線，那么最多可以畫出

1

2

n（n+1）條直線．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單的情形入手，找出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．