Question

5．如圖所示，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，延長BC到E，使CE=$\frac{1}{2}$BC，等于30°的角有4個．

Answer 1

分析 先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACB=60°，由CE=CD可知∠E=∠EDC，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形 （已知），
∴∠ABC=60°（等邊三角形性質(zhì)），
∵D是AC的中點，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵CE=CD（已知），
∴∠E=∠EDC（等邊對等角）．
∵∠ACB=∠E+∠EDC（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），
∴∠E=∠EDC=30°，
故等于30°的角有4個．
故答案為：4．

點評 本題考查了等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)．