Question

如圖是y=a（x+m）²的圖象
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）把拋物線y=-

1

4

x²經(jīng)過怎樣的平移才能得到此拋物線；
（3）請指出該拋物線的頂點坐標、對稱軸及函數(shù)具有的性質(zhì)；
（4）將（1）中所求的拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，求旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）由圖象可知，頂點坐標為（2，0），所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）²，再將（0，-1）代入，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可求解；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出該拋物線的頂點坐標、對稱軸及函數(shù)具有的性質(zhì)；
（4）根據(jù)圖象繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，可得函數(shù)圖象開口方向相反，頂點坐標相同，可得答案．

解答：解：（1）由圖象可知，頂點坐標為（2，0），所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）²，
將（0，-1）代入，得-1=4a，
解得a=-

1

4

，
所以二次函數(shù)的解析式為y=-

1

4

（x-2）²；

（2）將拋物線y=-

1

4

x²向右平移2個單位長度即可得到拋物線y=-

1

4

（x-2）²；

（3）∵y=-

1

4

（x-2）²，
∴頂點坐標為（2，0），對稱軸為x=2，
拋物線開口向下，當x=2時有最大值0，
當x＜2時，y隨x的增大而增大；當x＞2時，y隨x的增大而減小；

（4）將（1）中所求的拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y=

1

4

（x-2）²．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．