Question

2．（1）填空：
3¹-3⁰=2×3^（　　），
3²-3¹=2×3^{（　�。�}，
3³-3²=2×3^{（　�。�}，
…
（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立；
（3）計算3⁰+3¹+3²+…+3²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義進行計算即可得解；
（2）根據(jù)指數(shù)結(jié)果冪的指數(shù)比等式的序數(shù)小1解答；
（3）設(shè)S=3°+3¹+3²+3³+…+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶，然后表示出3S，再相減計算即可得解．

解答 解：（1）3¹-3⁰=2×3⁰，3²-3¹=2×3¹，3³-3²=2×3²．
故答案為：0，1，2；

（2）規(guī)律：3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1，
證明：3ⁿ-3^n-1=3×3^n-1-1×3^n-1=2×3^n-1；

（3）設(shè)S=3°+3¹+3²+3³+…+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶，
則3S=3¹+3²+3³+…+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁷，
所以2S=（3¹+3²+3³+…+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁷）-（3⁰+3¹+3²+3³+…+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶）=3²⁰¹⁷-1，
S=$\frac{1}{2}$（3²⁰¹⁷-1）．

點評 本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，利用有理數(shù)的乘方的計算，利用整體思想求解是解答此題的關(guān)鍵．