Question

12．在草稿紙上計算：①$\sqrt{{1}^{3}}$；②$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}}$；③$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}}$；④$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+{4}^{3}}$，觀察你計算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值：
$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+…+2{0}^{3}}$=210．

Answer 1

分析 先分別求出①②③④的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律①=1；②=1+2；③=1+2+3；④=1+2+3+4．以此類推，$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+…+2{0}^{3}}$=1+2+3+4+…+20=210．

解答 解：$\sqrt{{1}^{3}}$=1，
$\sqrt{{2}^{3}{+1}^{3}}$=1+2，
$\sqrt{{1}^{3}{+2}^{3}{+3}^{3}}$=1+2+3，
$\sqrt{{1}^{3}{+2}^{3}{+3}^{3}{+4}^{3}}$=1+2+3+4，
…
$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+…+2{0}^{3}}$=1+2+3+4+…+20=210．

點評 此題主要考查了學(xué)生的分析，總結(jié)歸納的能力，要會從題中數(shù)據(jù)的特點找到規(guī)律，并利用規(guī)律解題．