Question

10．已知：如圖，正方形ABCD與正方形DEFG有公共頂點D，聯(lián)結AG、CE，求證：AG=CE．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD與DEFG是正方形，可得AD=CD，∠ADC=∠GDE=90°，進而得出∠ADG=∠CDE，DG=DE，然后由SAS即可判定△ADG≌△CDE，則可證得AG=CE．

解答 證明：∵ABCD和DEFG是正方形，
∴AD=CD，DG=DE，且∠ADC=∠GDE=90°，
∴∠ADG=∠CDE，
在△ADG與△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠ADG=∠CDE}\\{DG=DE}\end{array}\right.$，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴AG=CE．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是由SAS判定△ADG≌△CDE．