Question

14．△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，$\frac{BD}{DC}=2$，E是AD上一點(diǎn)，$\frac{AE}{ED}=\frac{1}{4}$，求$\frac{BE}{EF}$，$\frac{AF}{FC}$的值．

Answer 1

分析 作DG∥AC交BF于G，如圖，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DG∥CF得$\frac{BG}{BF}$=$\frac{DG}{CF}=\frac{BD}{BC}$=$\frac{2}{3}$，F(xiàn)C=$\frac{3}{2}$DG，GF=$\frac{1}{3}$BF，由DG∥AF，于是得到$\frac{EF}{GE}$=$\frac{AF}{DG}=\frac{AE}{ED}$=$\frac{1}{4}$，AF=$\frac{1}{4}$DG，EF=$\frac{1}{4}$EG，即可得到結(jié)論．

解答 解：作DG∥AC交BF于G，如圖，
∵$\frac{BD}{DC}=2$，
∴$\frac{BD}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∵DG∥CF，
∴$\frac{BG}{BF}$=$\frac{DG}{CF}=\frac{BD}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴FC=$\frac{3}{2}$DG，GF=$\frac{1}{3}$BF，
∵DG∥AF，
∴$\frac{EF}{GE}$=$\frac{AF}{DG}=\frac{AE}{ED}$=$\frac{1}{4}$，
∴AF=$\frac{1}{4}$DG，EF=$\frac{1}{4}$EG，
∴AF：FC=$\frac{1}{6}$，$\frac{BE}{EF}$=14：1．

點(diǎn)評 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．也考查了比例的性質(zhì)．