Question

如圖，某輪船沿正北方向航行，在點A處測得燈塔B在北偏西30°方向上，輪船以每小時25海里的速度航行2小時到達C后，測得燈塔B在北偏西75°方向上，問輪船到達燈塔B的正東方向時，輪船距燈塔有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.13，

3

≈1.73，

2

≈1.41）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：首先作CD⊥AB于點D，作BE⊥AC于點E，進而得出△CDB為等腰直角三角形，再利用BE=

1

2

AB求出即可．

解答：解：作CD⊥AB于點D，作BE⊥AC于點E，
由題意可知，AC=50海里．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=25海里，
AD=

3

CD=25

3

海里．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=75°-30°=45°，
∴BD=CD=25海里，
∴AB=AD+BD=（25

3

+25）海里．
Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠A=30°，
∴BE=

1

2

AB=

25 3 +25

2

≈34.1（海里）．
答：此時輪船與燈塔C之間的距離約為34.1海里．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)已知得出△CDB為等腰直角三角形以及在直角三角形中求出AB的長是解題關(guān)鍵．