Question

如圖所示，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=2，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F．若EF=5，則AE=（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：先證∠A=∠F，再證明△ABC≌△FCE，得出AC=EF=5，即可求出AE．

解答： 解：∵CD⊥AB，EF⊥AC，
∴∠ADC=∠FEC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠F+∠ACD=90°，
∴∠A=∠F，
在△ABC和△FCE中，

∠A=∠F   ∠ACB=∠FEC=90°   BC=EC

，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AC=EF=5，
∵EC=BC=2，
∴AE=AC-EC=3；
故選：B．

點評：本題考查全等三角形的判定與性質；要熟練掌握三角形全等的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵．