Question

3．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若點(diǎn)P在AD邊上，連接BP、PC，使得△BPC是一個(gè)等腰三角形．
（1）用尺規(guī)作圖畫出符合要求的點(diǎn)P．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）求出PA的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出符合題意的答案；
（2）直接利用勾股定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)分別求出答案．

解答 解：（1）如圖所示：P，P₁，P₂即為所求；

（2）當(dāng)BC=BP₁=6時(shí)，∵AB=4，
∴P₁A=$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
當(dāng)CB=CP₂=6時(shí)，P₂A=AD-P₂D=6-2$\sqrt{5}$，
當(dāng)PB=PC時(shí)，PA=$\frac{1}{2}$AD=3．
綜上，PA的長(zhǎng)為2$\sqrt{5}$，6-2$\sqrt{5}$，3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．