Question

四邊形ABCD是正方形，圓心角等于90°，OE=OF=10，問：正方形邊長多少？

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：過點O作OG⊥CD于點G，交AB于點H，連接OD，設(shè)BH=x，根據(jù)四邊形ABCD是正方形可知OH⊥AB，故AH=BH=x．由直角三角形的性質(zhì)可知，OG=3x，在Rt△ODG中，根據(jù)勾股定理求出x的值，進而可得出結(jié)論．

解答：解：過點O作OG⊥CD于點G，交AB于點H，連接OD，
設(shè)BH=x，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OH⊥AB，
∴AH=BH=x．
∵∠AOB=90°，
∴BH=OH，
∴OG=3x．
在Rt△ODG中，OD²=GD²+OG²，即10²=x²+（3x）²，解得x=

10

，
∴AB=2x=2

10

．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．