Question

14．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，點C是$\widehat{AB}$上的一個動點（不與A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E．若DE=1，則扇形OAB的面積為（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{2}{3}π$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 連接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂徑定理得到D、E分別為BC、AC的中點，即ED為三角形ABC的中位線，即可求出AB的長．利用勾股定理、OA=OB，且∠AOB=90°，可以求得該扇形的半徑．

解答 解：連接AB，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D、E分別為BC、AC的中點，
∴DE為△ABC的中位線，
∴AB=2DE=2．
又∵在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，
∴OA=OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=$\sqrt{2}$，
∴扇形OAB的面積為：$\frac{90π×（\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{π}{2}$．
故選A．

點評 此題考查了垂徑定理，勾股定理，扇形面積的計算以及三角形的中位線定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．