Question

15．解方程：
（1）（2x-1）²=9
（2）（x+1）（x+2）=2x+4
（3）3x²-4x-1=0
（4）$\frac{3}{{x}^{2}-9}$+$\frac{x}{x-3}$=1．

Answer 1

分析 （1）利用直接開平方法解方程得出答案；
（2）直接利用提取公因式法分解因式進而解方程得出答案；
（3）直接利用公式法解方程得出答案；
（4）利用分式方程解法去分母進而解方程即可．

解答 解：（1）（2x-1）²=9
則2x-1=±3，
故2x-1=3或2x-1=-3，
解得：x₁=2，x₂=-1；

（2）（x+1）（x+2）=2x+4
（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，
則（x+2）（x+1-2）=0，
故x+2=0或x-1=0，
解得：x₁=-2，x₂=1；

（3）3x²-4x-1=0
b²-4ac=16+12=28＞0，
則x=$\frac{4±\sqrt{28}}{2×3}$，
解得：x₁=$\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{7}}{3}$；

（4）去分母得：3+x（x+3）=x²-9，
解得：x=-4，
經檢驗：x=-4是原方程的根．

點評 此題主要考查了公式法以及因式分解法以及直接開平方法解方程，以及分式方程的解法，正確掌握解方程的方法是解題關鍵．