Question

已知等腰△ABC的腰長(zhǎng)為2，底角為75°，則底邊BC的長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：

分析：作出圖形，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出頂角∠A=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BE=

1

2

AB，再利用勾股定理列式求出AE，然后求出CE，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E，
∵底角為75°，
∴頂角∠A=180°-2×75°=30°，
∴BE=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE=

AB2-BE2

=

22-12

=

3

，
所以，CE=AC-AE=2-

3

，
在Rt△BCE中，BC=

BE2+CE2

=

12+(2- 3 )2

=

2(4-2 3 )

=

2

（

3

-1）=

6

-

2

．
故答案為：

6

-

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于被開方數(shù)的開方．