Question

如圖是一塊直角三角形板材，其中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，請問：如何從這塊板材上裁剪下一塊面積最大的正方形？請畫出你的設計圖，并求出這塊正方形的邊長．

Answer 1

考點：相似三角形的應用

專題：

分析：首先根據(jù)勾股定理求得BC的長，然后分別求得正方形的其中兩條邊在直角三角形的兩條直角邊上的正方形的面積和以正方形的一邊在直角三角形的斜邊上的正方形的面積，再進一步比較它們的大小即可．

解答：解：∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
設正方形的邊長為xcm，
方案①，如圖1，正方形EFGH為設計正方形，
因為HG∥AB，
所以

HG

AB

=

CM

CD

，
又CD=

24

5

，CM=

24

5

-x，
則

x

10

=

24 5 -x

24 5

，
解x=

120

37

；
方案②，如圖2，正方形CDEF為設計正方形，
因為DE∥BC，
所以

DE

BC

=

AD

AC

，
即

x

6

=

8-x

8

，
解得x=

24

7

，
因為

120

37

＜

24

7

，
所以根據(jù)方案②的設計可得面積最大正方形，這時邊長為

24

7

．

點評：此題綜合考查了勾股定理以及相似三角形的判定及性質，解題的關鍵能夠分兩種情況計算并比較，難度不大．