Question

5．（1）計算：（$\frac{3}{4}$）⁰-4sin45°tan45°+（$\frac{1}{2}$）^-1+（-1）²⁰¹⁵+$\sqrt{9}$
（2）先化簡，再求值：${b^2}-\frac{{{a^3}-a{b^2}}}{a+b}÷（{a-\frac{{ab-{b^2}}}{a-b}}）$，其中a=-1，b=2．

Answer 1

分析 （1）根據零指數冪、特殊角的三角函數、負整數指數冪、-1的奇數次方、求算術平方根，可以將原式化簡，然后再合并同類項即可解答本題；
（2）先將原式分解因式的先分解因式，然后再約分即可對原式進行化簡，然后將a=-1，b=2代入化簡后的式子即可解答本題．

解答 解：（1）（$\frac{3}{4}$）⁰-4sin45°tan45°+（$\frac{1}{2}$）^-1+（-1）²⁰¹⁵+$\sqrt{9}$
=1-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}×1+2+（-1）+3$
=1-2$\sqrt{2}+2+（-1）+3$
=5-2$\sqrt{2}$；
（2）${b^2}-\frac{{{a^3}-a{b^2}}}{a+b}÷（{a-\frac{{ab-{b^2}}}{a-b}}）$
=$^{2}-\frac{a（{a}^{2}-^{2}）}{a+b}÷\frac{a（a-b）-（ab-^{2}）}{a-b}$
=$^{2}-\frac{a（a+b）（a-b）}{a+b}×\frac{a-b}{{a}^{2}-ab-ab+^{2}}$
=$^{2}-a（a-b）×\frac{a-b}{（a-b）^{2}}$
=b²-a，
當a=-1，b=2時，原式=b²-a=2²-（-1）=4+1=5．

點評 本題考查分式的化簡求值、實數的運算、零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法．