Question

20．如圖，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，AD與BE相交于點F，連接DE．
（1）求證：△AEF∽△BDF；
（2）若∠ABE=m°，求∠ADE的度數(shù)（用含m的式子表示）

Answer 1

分析 （1）由AD⊥BC，BE⊥AC，得到∠AEF=∠ADB=90°，根據(jù)對頂角相等得到∠AFE=∠DFB，于是得到結(jié)論．
（2）由∠AEF=∠ADB=90°，推出A，B，D，E四點共圓，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠AEF=∠ADB=90°，
∵∠AFE=∠DFB，
∴△AEF∽△BDF；

（2）∵∠AEF=∠ADB=90°，
∴A，B，D，E四點共圓，
∴∠ADE=∠ABE=m°．

點評 本題考查了相似三角形的判定，四點共圓，垂直的定義，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．