Question

5．如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（-2，0），（4，0），現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A，B的對應點C，D．連接AC、BD、CD．

（1）點C的坐標為（0，2），點D的坐標為（6，2），四邊形ABDC的面積為12．
（2）在x軸上是否存在一點E，使得△DEC的面積是△DEB面積的2倍？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點平移的規(guī)律易得點C的坐標為（0，2），點D的坐標為（6，2）；
（2）設點E的坐標為（x，0），根據(jù)△DEC的面積是△DEB面積的2倍和三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$×6×2=2×$\frac{1}{2}$×|4-x|×2，解得x=1或x=7，然后寫出點E的坐標．

解答 解：（1）∵點A，B的坐標分別是（-2，0），（4，0），現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度得到A，B的對應點C，D，
∴點C的坐標為（0，2），點D的坐標為（6，2）；
四邊形ABDC的面積=2×（4+2）=12；
故答案為：（0，2），（6，2），12；
（2）存在．
設點E的坐標為（x，0），
∵△DEC的面積是△DEB面積的2倍，
∴$\frac{1}{2}$×6×2=2×$\frac{1}{2}$×|4-x|×2，解得x=1或x=7，
∴點E的坐標為（1，0）和（7，0）．

點評 本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標得到線段的長和線段與坐標軸的關系．也考查了平行線的性質和分類討論的思想．