Question

3．某公園要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，連噴頭在內(nèi)柱高為1m，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線形路徑落下，如圖①所示，已知在圖②中，拋物線的最高點M距離柱子OA為1m，距離地面OB為2m．
（1）求圖②中拋物線的函數(shù)表達式（不必求x的取值范圍）．
（2）如果不計其他因素，那么水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)（精確到0.01m）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可設解析式為頂點式形式，由A（0，1）、M（1，2）兩點坐標求解析式；
（2）求水池半徑即時求當y=0時x的值．

解答 解：（1）設這條拋物線解析式為y=a（x-h）²+k
由題意知：頂點M為（1，2），A為（0，1）
∴k=2，1=a（0-1）²+2，
解得：a=-1．
所以這條拋物線的解析式為y=-（x-1）²+2．

（2）令y=0，則0=-（x-1）²+2，
解得x₁≈2.41，x₂≈-0.41（舍）．
答：若不計其它因素，水池的半徑至少2.41米，才能使噴出的水流不至于落在池外．

點評 本題考查二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)實際問題求二次函數(shù)，再運用二次函數(shù)求最大值．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．