Question

7．如圖，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F(xiàn)是BD上一點，BF=AC，G是CE延長線上一點，CG=AB，連接AG，AF．
（1）試說明∠ABD=∠ACE；
（2）探求線段AF，AG有什么關(guān)系？并請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)的等角的余角相等，即可證明∠ACG=∠ABF；
（2）根據(jù)SAS推出△ABF≌△GCA即可解決問題；

解答 （1）證明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠ABF+∠BAD=90°，∠GCA+∠BAD=90°，
∴∠ABF=∠GCA，

（2）結(jié)論：AF=AG，AF⊥AG．理由如下：
在△ABF和△GCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CG}\\{∠ABF=∠GCA}\\{BF=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△GCA（SAS），
∴AF=AG，∠GAC=∠AFB，
∵∠AFB=∠ADB+∠FAD，∠GAC=∠GAF+∠FAD，
∴∠GAF=∠ADF，
∵∠ADF=90°，
∴∠GAF=90°，
∴AG⊥AF，AG=AF．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用、同角的余角相等等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．