Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，△DEF與△ABC相似嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：首先利用相似三角形的判定方法得出△AEF∽△ABC，進(jìn)而利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出EA=ED，F(xiàn)A=FD，求出△AEF≌△DEF（SSS），進(jìn)而得出答案．

解答：解：△DEF與△ABC相似，
理由：∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AD是BC邊上的高，EF是△ABC的中位線，
∴EF平分AD，EF⊥AD，
∴EA=ED，F(xiàn)A=FD，
在△AEF和△DEF中

AE=DE AF=DF EF=EF

，
∴△AEF≌△DEF（SSS），
∴△DEF∽△ABC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定，得出△AEF≌△DEF是解題關(guān)鍵．